En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo. Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico). De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn. El grupo Sn tiene orden n! y no es abeliano para n≥3.