En álgebra abstracta, se conoce como logaritmo discreto de y en base g, donde g e y son elementos de un grupo cíclico finito G, a la solución x de la ecuación gx = y. Esto, se puede denotar matemáticamente como: Los logaritmos discretos son análogos en teoría de grupos a los logaritmos ordinarios en análisis. Mientras que el cálculo de su inversa — la exponenciación discreta — es una tarea muy sencilla en términos computacionales, el cálculo del logaritmo discreto no es sencillo en muchos grupos. El hecho de que el problema sea «irresoluble» en un tiempo razonable si se utiliza aritmética modular hace que esto se use en criptografía, en el método de intercambio de claves de Diffie-Hellman o en el sistema de ElGamal.

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In mathematics, a discrete logarithm is an integer k solving the equation bk = g, where b and g are elements of a finite group. Discrete logarithms are thus the finite-group-theoretic analogue of ordinary logarithms, which solve the same equation for real numbers b and g, where b is the base of the logarithm and g is the value whose logarithm is being taken. No efficient general method for computing discrete logarithms on conventional computers is known. Several important algorithms in public-key cryptography base their security on the assumption that the discrete logarithm problem over carefully chosen groups has no efficient solution.

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