Un número trascendente, también número trascendental[cita requerida], es un número real que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado, al ser real y no ser racional, necesariamente, es un número irracional.En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Los números trascendentes más conocidos son π y e. En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que es trascendente sobre si no existe ningún polinomio del que es raíz (). El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es no numerable; por lo tanto, el conjunto de números trascendentes es también no numerable. O tiene la potencia del continuo. Sin embargo, existen muy pocos números trascendentes conocidos, y demostrar que un número es trascendente puede ser extremadamente difícil. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler () lo es, siendo = ,cuando . De hecho, ni siquiera se sabe si es racional o irracional. \n* Los logaritmos naturales de reales positivos, salvo, potencias de 10, son números trascendentes, de la misma manera los valores de funciones trigonométricas, excepto en algunos casos; hay forma de dar un número trascendente a través de fracciones continuadas, como el caso del número de Arquímedes o π.La dificultad estriba en probar si el número propuesto es o no trascendente. La propiedad de normalidad de un número puede contribuir a demostrar si es trascendente o no.

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In mathematics, a transcendental number is a real or complex number that is not algebraic—that is, it is not a root of a non-zero polynomial equation with integer (or, equivalently, rational) coefficients. The best-known transcendental numbers are π and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known (in part because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental), transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers are countable while the sets of real and complex numbers are both uncountable. All real transcendental numbers are irrational, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental; e.g., the square root of 2 is irrational but not a transcendental number, since it is a solution of the polynomial equation x2 − 2 = 0. Another irrational number that is not transcendental is the golden ratio, or .

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