En geometría, un ortante o hyperoctante es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones. En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional. Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, donde cada εi es +1 o −1. De modo parecido, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0 donde cada εi es +1 o −1. Por dimensión: 1. \n* En una dimensión, un ortante es una recta. 2. \n* En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante. 3. \n* En tres dimensiones, un ortante es un octante. John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2n caras simplex, una por ortante.

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In geometry, an orthant or hyperoctant is the analogue in n-dimensional Euclidean space of a quadrant in the plane or an octant in three dimensions. In general an orthant in n-dimensions can be considered the intersection of n mutually orthogonal half-spaces. By independent selections of half-space signs, there are 2n orthants in n-dimensional space. More specifically, a closed orthant in Rn is a subset defined by constraining each Cartesian coordinate to be nonnegative or nonpositive. Such a subset is defined by a system of inequalities: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, where each εi is +1 or −1. Similarly, an open orthant in Rn is a subset defined by a system of strict inequalities ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0, where each εi is +1 or −1. By dimension: 1. \n* In one dimension, an orthant is a ray. 2. \n* In two dimensions, an orthant is a quadrant. 3. \n* In three dimensions, an orthant is an octant. John Conway defined the term n-orthoplex from orthant complex as a regular polytope in n-dimensions with 2n simplex facets, one per orthant.

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