En mecánica cuántica, se denomina degeneración al hecho de que un mismo nivel de energía (autovalor del operador hamiltoniano) posea más de un estado asociado (autofunción del operador hamiltoniano con el mismo autovalor). En términos de la ecuación de Schrödinger estacionaria podemos escribir: Donde el superíndice k nos indica que hay más de un autoestado asociado a . Este superíndice toma los valores: El número se denomina degeneración del n-ésimo nivel energético. Los ejemplos más típicos de sistemas cuánticos en los cuales no hay degeneración son el pozo de potencial infinito y el oscilador armónico unidimensional (cuando se pasa a más de una dimensión el oscilador armónico presenta una degeneración sencilla). En ambos casos puede escribirse: En estos casos se tiene trivialmente y el superíndice k se hace redundante. Por otra parte, el caso más conocido de degeneración es el átomo de hidrógeno, en cuyo caso escribimos: La degeneración del nivel es . En este caso la forma particular de la degeneración es complicada y no puede reducirse a sólo un índice adicional k.

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In quantum mechanics, an energy level is said to be degenerate if it corresponds to two or more different measurable states of a quantum system. Conversely, two or more different states of a quantum mechanical system are said to be degenerate if they give the same value of energy upon measurement. The number of different states corresponding to a particular energy level is known as the degree of degeneracy of the level. It is represented mathematically by the Hamiltonian for the system having more than one linearly independent eigenstate with the same eigenvalue. In classical mechanics, this can be understood in terms of different possible trajectories corresponding to the same energy. Degeneracy plays a fundamental role in quantum statistical mechanics. For an N-particle system in three dimensions, a single energy level may correspond to several different wave functions or energy states. These degenerate states at the same level are all equally probable of being filled. The number of such states gives the degeneracy of a particular energy level.

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