En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente. Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

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In mathematics, a series is, informally speaking, the sum of the terms of an infinite sequence. The sum of a finite sequence has defined first and last terms, whereas a series continues indefinitely. Given an infinite sequence (a1, a2, a3, ...), a series is informally the result of adding all those terms together: a1 + a2 + a3 + ···. These can be written more compactly using the summation symbol ∑. A value may not always be given to such an infinite sum, and, in this case, the series is said to be divergent. On the other hand, if the partial sum of the first terms tends to a limit when the number of terms increases indefinitely, then the series is said to be convergent, and the limit is called the sum of the series. An example is the famous series from Zeno's dichotomy and its mathematical representation: which is convergent and whose sum is 1. The terms of the series are often produced according to a rule, such as by a formula, or by an algorithm. To emphasize that there are an infinite number of terms, a series is often called an infinite series. The study of infinite series is a major part of mathematical analysis. Series are used in most areas of mathematics, even for studying finite structures (such as in combinatorics), through generating functions. In addition to their ubiquity in mathematics, infinite series are also widely used in other quantitative disciplines such as physics, computer science, statistics and finance.

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