Las matemáticas puras se refiere informalmente al estudio de las matemáticas, in se y per se, es decir, ‘por sí mismas’ y ‘en tanto que tales’, sin referencia a las aplicaciones prácticas que pudieran derivarse o a las que pudieran aplicarse. Con el mismo alcance, se suelen también utilizar las denominaciones de matemáticas especulativas, fundamentales o abstractas. Estas nociones se contraponen tradicionalmente a la de la matemática aplicada, que se focaliza principalmente en el empleo de instrumentos matemáticos en disciplinas de diversos órdenes, que cubren tanto las ciencias naturales como la economía y otras ciencias sociales, así como su utilización en ingeniería y en todo tipo de aplicaciones tecnológicas.

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Broadly speaking, pure mathematics is mathematics that studies entirely abstract concepts. This was a recognizable category of mathematical activity from the nineteenth century onwards, at variance with the trend towards meeting the needs of navigation, astronomy, physics, economics, engineering, and so on. Another insightful view put forth is that pure mathematics is not necessarily applied mathematics: it is possible to study abstract entities with respect to their intrinsic nature, and not be concerned with how they manifest in the real world. Even though the pure and applied viewpoints are distinct philosophical positions, in practice there is much overlap in the activity of pure and applied mathematicians. To develop accurate models for describing the real world, many applied mathematicians draw on tools and techniques that are often considered to be "pure" mathematics. On the other hand, many pure mathematicians draw on natural and social phenomena as inspiration for their abstract research.

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