Un cuasicristal es una forma estructural que es ordenada pero no periódica. Se forman patrones que llenan todo el espacio aunque tienen falta de simetría traslacional. Mientras que los cristales, de acuerdo al clásico teorema de restricción cristalográfica, pueden poseer solo simetrías rotacionales de 2, 3, 4, y 6 pliegues, el patrón de difracción de Bragg de los cuasicristales muestra picos agudos con otros órdenes de simetría, por ejemplo de 5 pliegues. Las teselaciones aperiódicas fueron descubiertas por matemáticos en los inicios de la década de 1960, y unos veinte años después se encontró que aplicaban al estudio de los cuasicristales. El descubrimiento de estas formas aperiódicas en la naturaleza ha producido un cambio de paradigma en los campos de la cristalografía. Los cuasicristales han sido investigados y observados anteriormente pero hasta la década de 1980 fueron ignorados en favor de las prevalecientes ideas acerca de la estructura atómica de la materia. A grandes rasgos, un ordenamiento es no-periódico si tiene la falta de simetría traslacional, que significa que una copia volteada nunca corresponderá exactamente con su original. La definición matemática más precisa es que nunca hay simetría traslacional en más de n – 1 direcciones linealmente independientes, donde n es la dimensión del espacio relleno; es decir, la teselación tridimensional mostrada en un cuasicristal puede tener simetría traslacional en dos dimensiones. La habilidad para difractar viene de la existencia de un número indefinidamente grande de elementos con un espaciado regular, una propiedad vagamente descrita como orden de largo alcance. Experimentalmente la aperiodicidad es revelada en la inusual simetría del patrón de difracción, que es la simetría de órdenes diferentes a 2, 3, 4, o 6. El primer caso oficialmente reportado de lo que vino a conocerse como cuasicristales fue hecho por Dan Shechtman del Instituto Tecnológico Israelí y sus colaboradores en 1984. Shechtman recibió el Premio Nobel de Química en 2011 por sus hallazgos. Originalmente, la nueva forma de materia, los cuasicristales, fueron llamados "Shechtmanita" en honor Shechtman en su descubrimiento que tomó años para ganar legitimidad científica.

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A quasiperiodic crystal, or quasicrystal, is a structure that is ordered but not periodic. A quasicrystalline pattern can continuously fill all available space, but it lacks translational symmetry. While crystals, according to the classical crystallographic restriction theorem, can possess only two, three, four, and six-fold rotational symmetries, the Bragg diffraction pattern of quasicrystals shows sharp peaks with other symmetry orders, for instance five-fold. Aperiodic tilings were discovered by mathematicians in the early 1960s, and, some twenty years later, they were found to apply to the study of quasicrystals. The discovery of these aperiodic forms in nature has produced a paradigm shift in the fields of crystallography. Quasicrystals had been investigated and observed earlier, but, until the 1980s, they were disregarded in favor of the prevailing views about the atomic structure of matter. In 2009, after a dedicated search, a mineralogical finding, icosahedrite, offered evidence for the existence of natural quasicrystals. Roughly, an ordering is non-periodic if it lacks translational symmetry, which means that a shifted copy will never match exactly with its original. The more precise mathematical definition is that there is never translational symmetry in more than n – 1 linearly independent directions, where n is the dimension of the space filled, e.g., the three-dimensional tiling displayed in a quasicrystal may have translational symmetry in two dimensions. The ability to diffract comes from the existence of an indefinitely large number of elements with a regular spacing, a property loosely described as long-range order. Experimentally, the aperiodicity is revealed in the unusual symmetry of the diffraction pattern, that is, symmetry of orders other than two, three, four, or six. In 1982 materials scientist Dan Shechtman observed that certain aluminium-manganese alloys produced the unusual diffractograms which today are seen as revelatory of quasicrystal structures. Due to fear of the scientific community's reaction, it took him two years to publish the results for which he was awarded the Nobel Prize in Chemistry in 2011.

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