Las funciones holomorfas son el principal objeto de estudio del análisis complejo; son funciones que se definen sobre un subconjunto abierto del plano complejo C y con valores en C, que además son complejo-diferenciables en cada punto. Esta condición es mucho más fuerte que la diferenciabilidad en caso real e implica que la función es infinitamente diferenciable y que puede ser descrita mediante su serie de Taylor. El término función analítica se usa a menudo en vez del de "función holomorfa", especialmente para cuando se trata de la restricción a los números reales de una función holomorfa. Una función que sea holomorfa sobre todo el plano complejo se dice función entera. La frase "holomorfa en un punto a" significa no sólo diferenciable en a, sino diferenciable en todo un disco abierto centrado en a, en el plano complejo.

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In mathematics, a holomorphic function is a complex-valued function of one or more complex variables that is complex differentiable in a neighborhood of every point in its domain. The existence of a complex derivative in a neighborhood is a very strong condition, for it implies that any holomorphic function is actually infinitely differentiable and equal to its own Taylor series (analytic). Holomorphic functions are the central objects of study in complex analysis. Though the term analytic function is often used interchangeably with "holomorphic function", the word "analytic" is defined in a broader sense to denote any function (real, complex, or of more general type) that can be written as a convergent power series in a neighborhood of each point in its domain. The fact that all holomorphic functions are complex analytic functions, and vice versa, is a major theorem in complex analysis. Holomorphic functions are also sometimes referred to as regular functions or as conformal maps. A holomorphic function whose domain is the whole complex plane is called an entire function. The phrase "holomorphic at a point z0" means not just differentiable at z0, but differentiable everywhere within some neighborhood of z0 in the complex plane.

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