La geometría elíptica (llamada a veces riemanniana) es un modelo de geometría no euclidiana de curvatura constante que satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides pero no el quinto. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría elíptica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría hiperbólica es un modelo de geometría de curvatura constante, siendo la diferencia entre estos tres modelos el valor de la curvatura: \n* La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero. \n* La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa. \n* La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.

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Elliptic geometry, a special case of Riemannian geometry, is a non-Euclidean geometry, in which, given a line L and a point p outside L, there exists no line parallel to L passing through p, as all lines in elliptic geometry intersect. Elliptic geometry has a variety of properties that differ from those of classical Euclidean plane geometry. For example, the sum of the interior angles of any triangle is always greater than 180°.

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