En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la teoría local de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes. Una completa determinación de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa; el número de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora. Sin embargo, la clasificación completa de grupos finitos simples se ha podido conseguir, lo que significa que los «bloques de construcción» con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora, ya que cada grupo finito tiene una serie de composición. Durante la mitad del siglo XX, matemáticos tales como Claude Chevalley y Robert Steinberg también incrementaron el entendimiento de los análogos finitos de los grupos clásicos, y otros grupos relacionados. Una de estas familias de grupos es la familia de los grupos generales lineales sobre cuerpos finitos. Los grupos finitos también surgen cuando se considera la simetría de objetos matemáticos o físicos, cuando esos objetos admiten sólo un número finito de transformaciones que preservan la estructura. La teoría de los grupos de Lie,que puede ser vista como un trato con la «simetría continua», está fuertemente influenciada por los grupos de Weil asociados. Hay grupos finitos generados por reflexiones que actúan sobre un espacio euclídeo de dimensión finita. Las propiedades de los grupos finitos pueden así jugar un papel importante en áreas como la física teórica y química.

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In abstract algebra, a finite group is a mathematical group with a finite number of elements. A group is a set of elements together with an operation which associates, to each ordered pair of elements, an element of the set. With a finite group, the set is finite.

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