El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertii exclusi (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera. Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "el Sol está ardiendo o no está ardiendo". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa. El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento. En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa: donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje. En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa". Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido. La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes. “es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido…” Aristóteles. Metafísica 1005b15

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In logic, the law of excluded middle (or the principle of excluded middle) is the third of the three classic laws of thought. It states that for any proposition, either that proposition is true, or its negation is true. The law is also known as the law (or principle) of the excluded third, in Latin principium tertii exclusi. Another Latin designation for this law is tertium non datur: "no third (possibility) is given". The earliest known formulation is Aristotle's principle of non-contradiction, first proposed in On Interpretation, where he says that of two contradictory propositions (i.e. where one proposition is the negation of the other) one must be true, and the other false. He also states it as a principle in the Metaphysics book 3, saying that it is necessary in every case to affirm or deny, and that it is impossible that there should be anything between the two parts of a contradiction. The principle was stated as a theorem of propositional logic by Russell and Whitehead in Principia Mathematica as: . The principle should not be confused with the semantical principle of bivalence, which states that every proposition is either true or false.

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