En matemática, la recta real extendida o recta real acabada, es un espacio métrico que se obtiene a partir de los números reales por la añadidura de dos elementos: y (léase infinito positivo e infinito negativo, respectivamente). La recta real extendida proyectiva añade un solo objeto: (punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o «negativo». Estos nuevos elementos no son números reales. La recta real extendida se denota por o bien ; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal y análisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración. Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo se escribe simplemente .

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In mathematics, the affinely extended real number system is obtained from the real number system ℝ by adding two elements: + ∞ and – ∞ (read as positive infinity and negative infinity respectively). These new elements are not real numbers. It is useful in describing various limiting behaviors in calculus and mathematical analysis, especially in the theory of measure and integration. The affinely extended real number system is denoted or [–∞, +∞] or ℝ ∪ {–∞, +∞}. When the meaning is clear from context, the symbol +∞ is often written simply as ∞.

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