Bertrand Russell inventó la primera teoría de tipos en respuesta a su descubrimiento donde la versión de Gottlob Frege de la teoría ingenua de conjuntos es afectada por la paradoja de Russell. Este tipo de la teoría de tipos aparece primariamente en el Principia Mathematica de Whitehead y Russell. Esta teoría evita la paradoja de Russell creando una jerarquía de tipos, luego asignando cada entidad matemática a un tipo. Objetos de un tipo dado son creados exclusivamente por objetos de un tipo anterior (aquellos más abajo en la jerarquía), por lo tanto evitando ciclos. Alonzo Church, inventor del cálculo lambda, desarrolló una lógica de orden superior comúnmente llamada Teoría de Tipos de Church, para evitar la paradoja de Kleen-Rosser afectando el cálculo lambda puro original. La teoría de tipos de Church es una variante del cálculo lambda en el cual las expresiones (también llamadas fórmulas o términos lambda) son clasificadas en tipos, y los tipos de expresiones restringen las maneras en que pueden ser combinadas. En otras palabras, es un cálculo lambda tipado. Hoy en día muchos otros cálculos están en uso, incluyendo la Intuisionistica teoría de tipos de Per Martin-Löf, el Sistema F de Jean-Yves Girard y el Cálculo de Construcciones. En el cálculo lambda tipado, los tipos juegan un papel similar al de los conjuntos en la teoría de conjuntos.

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In mathematics, logic, and computer science, a type theory is any of a class of formal systems, some of which can serve as alternatives to set theory as a foundation for all mathematics. In type theory, every "term" has a "type" and operations are restricted to terms of a certain type. Type theory is closely related to (and in some cases overlaps with) type systems, which are a programming language feature used to reduce bugs. The types of type theory were created to avoid paradoxes in a variety of formal logics and rewrite systems and sometimes "type theory" is used to refer to this broader application. Two well-known type theories that can serve as mathematical foundations are Alonzo Church's typed λ-calculus and Per Martin-Löf's intuitionistic type theory.

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