por algún escalar λ. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. La solución al problema del diferencial del valor propio también depende de las condiciones de frontera requeridas por . En cada caso, sólo hay ciertos valores propios () que admiten una solución correspondiente para (con cada perteneciente al valor propio ) cuando se combina con las condiciones de frontera. La existencia de las autofunciones suele ser la manera más perspicaz para analizar . Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial para cualquier valor de , con un autovalor correspondiente . Si las condiciones de frontera son aplicados a este sistema (e.g., en dos ubicaciones físicas en el espacio), entonces solo ciertos valores de satisfacen las condiciones de frontera, generando correspondientes valores propios discretos . Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una costante compleja .

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In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function f in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as for some scalar eigenvalue λ. The solutions to this equation may also be subject to boundary conditions that limit the allowable eigenvalues and eigenfunctions. An eigenfunction is a type of eigenvector.

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