En matemáticas, particularmente en la Teoría de Conjuntos, un conjunto T es numerable o contable cuando entre este conjunto y el conjunto de todos los números naturales se puede establecer una biyección. De modo que el conjunto tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto ℕ. Algunos autores toman una definición alternativa de conjunto numerable que incluye también a los conjuntos finitos. Esta definición establece que un conjunto es numerable cuando existe correspondencia uno a uno entre el conjunto y algún subconjunto de los números naturales y es por esto que en ocasiones se especifica conjunto infinito numerable o a lo sumo numerable para evitar ambigüedades, refiriendo la primera expresión únicamente a conjuntos infinitos y la segunda permitiendo conjuntos finitos. Georg Cantor fue el primero que hizo uso de este concepto en un artículo publicado en 1874 que marcaría el nacimiento de la teoría de conjuntos. Sin embargo, su importancia se manifiesta en numerosos campos de las matemáticas, en particular en el análisis, en teoría de la medida y en topología.

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In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A countable set is either a finite set or a countably infinite set. Whether finite or infinite, the elements of a countable set can always be counted one at a time and, although the counting may never finish, every element of the set is associated with a natural number. Some authors use countable set to mean countably infinite alone. To avoid this ambiguity, the term at most countable may be used when finite sets are included and countably infinite, enumerable, or denumerable otherwise. Georg Cantor introduced the term countable set, contrasting sets that are countable with those that are uncountable (i.e., nonenumerable or nondenumerable). Today, countable sets form the foundation of a branch of mathematics called discrete mathematics.

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