En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Formalmente, dada una función : La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición: Es decir, si para todo de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a . Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.

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In mathematics, a bijection, bijective function or one-to-one correspondence is a function between the elements of two sets, where each element of one set is paired with exactly one element of the other set, and each element of the other set is paired with exactly one element of the first set. There are no unpaired elements. In mathematical terms, a bijective function f: X → Y is a one-to-one (injective) and onto (surjective) mapping of a set X to a set Y. A bijection from the set X to the set Y has an inverse function from Y to X. If X and Y are finite sets, then the existence of a bijection means they have the same number of elements. For infinite sets the picture is more complicated, leading to the concept of cardinal number, a way to distinguish the various sizes of infinite sets. A bijective function from a set to itself is also called a permutation. Bijective functions are essential to many areas of mathematics including the definitions of isomorphism, homeomorphism, diffeomorphism, permutation group, and projective map.

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