En teoría de números algebraicos, un cuerpo cuadrático es un cuerpo de números algebraicos K de grado dos sobre Q. Es sencillo mostrar que el mapa d ↦ Q(√d) es un biyección desde el conjunto de todos los enteros libres de cuadrados d ≠ 0, 1 al conjunto de todos los cuerpos cuadráticos. Si d > 0 al correspondiente cuerpo cuadrático se le llama cuerpo cuadrático real, y para d < 0 se llama cuerpo cuadrático imaginario o cuerpo cuadrático complejo, corresponde a si sus encajes arquimedianos son reales o complejos. Los cuerpos cuadráticos han sido estudiados en gran profundidad, inicialmente como parte de la teoría de forma cuadrática binaria. El resto son problemas sin resolver. El problema del número de clases es importante en particular.

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In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field K of degree two over Q, the rational numbers. The map d ↦ Q(√d) is a bijection from the set of all square-free integers d ≠ 0, 1 to the set of all quadratic fields. If d > 0 the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and for d < 0 an imaginary quadratic field or complex quadratic field, corresponding to whether it is or not a subfield of the field of the real numbers. Quadratic fields have been studied in great depth, initially as part of the theory of binary quadratic forms. There remain some unsolved problems. The class number problem is particularly important.

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