Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria: " ". Se dice que la estructura es un Grupo abeliano con respecto a la operación si: 1. \n* tiene estructura algebraica Grupo. 2. \n* tiene la Propiedad conmutativa. Los grupos abelianos son así llamados en honor al matemático noruego Niels Henrik Abel, quien utilizó estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas solubles por radicales. Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos (también no conmutativos, con menos frecuencia).

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In abstract algebra, an abelian group, also called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written (the axiom of commutativity). Abelian groups generalize the arithmetic of addition of integers. They are named after Niels Henrik Abel. The concept of an abelian group is one of the first concepts encountered in undergraduate abstract algebra, from which many other basic concepts, such as modules and vector spaces are developed. The theory of abelian groups is generally simpler than that of their non-abelian counterparts, and finite abelian groups are very well understood. On the other hand, the theory of infinite abelian groups is an area of current research.

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